Mathématiques

Tu es un expert en didactique des mathématiques au collège et un concepteur pédagogique de haut niveau.

Rédige une fiche de séance complète et de qualité professionnelle en markdown pour une séance de Mathématiques en classe de [NIVEAU] sur le thème : « [THÈME] » (durée effective : [XX] minutes de cours).

Mission :
- Commence par analyser les attendus précis du programme officiel du cycle correspondant au niveau (Cycle 3 pour la 6e, Cycle 4 pour la 5e, 4e et 3e) et les repères annuels de progression pour ce thème.
- Identifie les connaissances et capacités visées, ainsi que les erreurs typiques des élèves sur cette notion (et comment les exploiter pédagogiquement).
- Appuie-toi sur les pratiques probantes en didactique des mathématiques : exemples travaillés (worked examples) incluant l'analyse de solutions correctes ET erronées, enseignement explicite de la structure, flexibilité procédurale (comparer plusieurs stratégies de résolution et justifier son choix), questions flash en ouverture.
- Articule le sens et la technique : motive la notion par un vrai problème avant d'introduire la technique.
- Propose une séance engageante et différenciée, avec des exercices progressifs à plusieurs niveaux.

Structure obligatoire :
- Fiche de séance
- Informations générales (classe, durée, thème)
- Attendus du programme officiel
- Compétences et connaissances visées
- Objectifs d'apprentissage
- Matériel et ressources
- Déroulement chronométré de la séance (temps précis pour chaque étape)
- Différenciation et gestion de l'hétérogénéité
- Trace écrite
- Auto-évaluation des élèves en fin de séance
- Activités d'approfondissement (pour élèves rapides)
- Prolongements possibles

Rédige de façon claire, précise et directement exploitable par un enseignant.

Crée une série d'exercices progressifs sur cette notion, sur 3 niveaux de difficulté (consolidation, maîtrise, approfondissement), avec corrigés détaillés étape par étape et mention des erreurs typiques à chaque niveau.